本题的要求很简单,就是求N
个数字的和。麻烦的是,这些数字是以有理数分子/分母
的形式给出的,你输出的和也必须是有理数的形式。
输入格式:
输入第一行给出一个正整数N
(≤100)。随后一行按格式a1/b1 a2/b2 ...
给出N
个有理数。题目保证所有分子和分母都在长整型范围内。另外,负数的符号一定出现在分子前面。
输出格式:
输出上述数字和的最简形式 —— 即将结果写成整数部分 分数部分
,其中分数部分写成分子/分母
,要求分子小于分母,且它们没有公因子。如果结果的整数部分为0,则只输出分数部分。
输入样例1:
1 2
| 5 2/5 4/15 1/30 -2/60 8/3
|
输出样例1:
输入样例2:
输出样例2:
输入样例3:
输出样例3:
思路
先根据分数加法的公式进行累加$\frac{A}{B}+\frac{a}{b} = \frac{Ab+aB}{Bb}$,最后分离出整数部分和分数部分输出即可。
初始化分子A=0,分母B=1
,输入n个数字a/b
分别与A/B
进行分数加法运算,需要注意的是,每次加完之后都要进行一次通分处理,否则数据大小会超过超过长整型范围。
这里进行通分求分子和分母的最大公约数时可以使用algorithm
头文件中的__gcd(a, b)
函数。根据最大公约数和最小公倍数的性质:a*b = gcd*lcm
进而可以求得最小公倍数为
代码
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26
| #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int main() { int n; cin >> n; long long int A = 0, B = 1, a, b; while(n--){ scanf("%lld/%lld", &a, &b); A = A*b + a*B; B = B*b; long long int t = __gcd(A, B); A /= t; B /= t; } if(A%B == 0) cout << A/B; else if(A < B) cout << A << "/" << B; else{ cout << A/B; A %= B; long long int t = __gcd(A, B); A /= t; B /= t; cout << " " << A << "/" << B; } }
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